Razones y Proporciones

1. Características

1.1. Propiedades de las proporciones:

1.1.1. 1. Si a/b = c/d, entonces a por d = b Por c, con b y d distintos de cero.

1.1.2. 2. Si a/b 0 c/d, entonces a+b/b = c+d/d, con b y d distintos de cero

1.1.3. 3. Si a/b = c/d, entonces a-b/b = c-d/d, con b y d distintos de cero

1.1.4. 4. Si a/b = c/d, entonces a/c = b/d, con b,c y d distintos de cero.

1.1.5. 5. Si a/b = c/d, entonces d/b = c/a, con a,b y d distintos de cero.

1.2. Las proporciones pueden ser:

1.2.1. Directamente proporcionales: Cuando habiendo dos magnitudes, ambas aumentan o bien ambas disminuyen.

1.2.2. Inversamente proporcionales: Cuando habiendo dos magnitudes, una actúa de manera distinta respecto de la otra, bien sea aumentando o disminuyendo.

2. Conceptos

2.1. Razón: Una razón es el cociente presente en la división de dos números naturales diferentes del cero. Al razonar, al número de arriba (numerador), se le llama antecedente y al de abajo (denominador) se le denomina consecuente.

2.1.1. Hay dos tipos de comparación entre números.

2.1.1.1. La primera es aquella que nos permite averiguar cuál es el mayor calculando la diferencia que hay entre ambos. Aquí nos referimos a situaciones o comparaciones aditivas.

2.1.1.2. La otra alternativa es calculando cuantas veces el mayor contiene al menor. En esta nos referimos a situaciones multiplicativas.

2.1.2. ADVERTENCIA: hay que saber distinguir entre los conceptos de razón y de fracción, ya que este último alude a la relación también multiplicativa entre la parte y el todo respectivo. Mientras que en el concepto de razón no está presente esta relación de carácter parte-todo.

2.2. Proporción: Se denomina proporción a la equivalencia de dos razones iguales. Por ejemplo si las razones son a/b y c/d, entonces la proporción se denota a/b = c/d y se lee: "a es a por b como c es a por d. Es decir en una proporción de dos razones, el resultado de multiplicar los medios debe ser igual a el resultado de multiplicar los extremos.

3. Aplicaciones

3.1. Sus aplicaciones pueden llegar a ser muy variadas es posible emplearlas tanto en física, dado que es posible emplear variables de espacio y tiempo. Como en economía, manejando variables de gasto y utilidades a corto y largo plazo.

4. Representación y fórmulas

4.1. la forma de representar una razón es empleando los signos: / o : . Por ejemplo la razón “4 a 5” se puede representar 4:5 o 4/5, además se puede representar en forma de porcentaje; en este mismo caso se puede afirmar que la primera cantidad representa el ochenta por ciento de la segunda (80%).